11^24Na là đồng vị phóng xạ beta ^ - với chu kỳ bán rã T và biến đổi thành 12^24Mg . Lúc ban đầu (
Câu hỏi
Nhận biết\({}_{11}^{24}Na\) là đồng vị phóng xạ \({\beta ^ - }\) với chu kỳ bán rã T và biến đổi thành \({}_{12}^{24}Mg\) . Lúc ban đầu ( t = 0) có một mẫu \({}_{11}^{24}Na\) nguyên chất. Ở thời điểm t1, tỉ số giữa hạt nhân \({}_{12}^{24}Mg\) tạo thành và số hạt nhân \({}_{11}^{24}Na\) còn lại trong mẫu là \(\frac{1}{3}\) . Ở thời điểm \({t_2} = {t_1} + 2T\) tỉ số nói trên bằng
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Cách giải :
Số hạt nhân \({}_{11}^{24}Na\) còn lại sau thời gian t1 là \(N = {N_0}{2^{ - \frac{t}{T}}}\)
Số hạt nhân \({}_{12}^{24}Mg\)được tạo thành sau thời gian t1 là \(\Delta N = {N_0}\left( {1 - {2^{ - \frac{t}{T}}}} \right)\)
Khi đó ta có: \(\frac{{\Delta N}}{N} = \frac{{{N_0}\left( {1 - {2^{ - \frac{t}{T}}}} \right)}}{{{N_0}{{.2}^{ - \frac{t}{T}}}}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{1 - {2^{ - \frac{t}{T}}}}}{{{2^{ - \frac{t}{T}}}}} = \frac{1}{3} \Rightarrow 3 - {3.2^{ - \frac{t}{T}}} = {2^{ - \frac{t}{T}}} \Rightarrow t = 0,4T\)
Ở thời điểm \({t_2} = t + 2T\)ta có tỉ số giữa hạt nhân \({}_{12}^{24}Mg\) tạo thành và số hạt nhân \({}_{11}^{24}Na\) còn lại trong mẫu là:
\(\frac{{\Delta N}}{N} = \frac{{{N_0}\left( {1 - {2^{ - \frac{{{t_2}}}{T}}}} \right)}}{{{N_0}{{.2}^{ - \frac{{{t_2}}}{T}}}}} = \frac{{1 - {2^{ - \frac{{0,4T + 2T}}{T}}}}}{{{2^{ - \frac{{0,4T + 2T}}{T}}}}} = \frac{{13}}{3}\)
Chọn A
