Cho một mạch điện kín gồm nguồn điện có suất điện động E = 15 V điện trở trong r = 1 Ω mạch ngoài gồ
Câu hỏi
Nhận biếtCho một mạch điện kín gồm nguồn điện có suất điện động E = 15 V, điện trở trong r = 1 Ω, mạch ngoài gồm điện trở R1 = 2Ω mắc song song với điện trở R. Với giá trị nào của R thì công suất tiêu thụ ở mạch ngoài lớn nhất?
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Công suất tiêu thụ của mạch ngoài \({P_N} = {I^2}{R_N} = {{{E^2}} \over {{{\left( {{R_N} + r} \right)}^2}}}.{R_N} = {{{E^2}} \over {{{\left( {\sqrt {{R_N}} + {r \over {\sqrt {{R_N}} }}} \right)}^2}}}\)
Để công suất tiêu thụ của mạch ngoài đạt giá trị cực đại thì \(\sqrt {{R_N}} + {r \over {\sqrt {{R_N}} }}\) phải có giá trị nhỏ nhất
Theo bất đẳng thức Cô-si thì \(\sqrt {{R_N}} + {r \over {\sqrt {{R_N}} }} \ge 2\sqrt {\sqrt {{R_N}} .{r \over {\sqrt {{R_N}} }}} = 2\sqrt r \)
Dấu “=” xảy ra khi \(\sqrt {{R_N}} = {r \over {\sqrt {{R_N}} }} \Rightarrow {R_N} = r\)
Mà theo đề bài, mạch ngoài gồm điện trở R1 mắc song song với điện trở R nên ta có
\({1 \over {{R_N}}} = {1 \over {{R_1}}} + {1 \over R} \Rightarrow {1 \over R} = {1 \over {{R_N}}} - {1 \over {{R_1}}} = {1 \over 2} \Rightarrow R = 2\Omega \)
=> Chọn đáp án A
