Đặt điện áp u = U0cos omega t(Uo và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch
Câu hỏi
Nhận biếtĐặt điện áp \(u = {U_0} \cos \omega t \)(Uo và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB theo thứ tự gồm một tụ điện, một cuộn cảm thuần và một điện trở thuần mắc nối tiếp. Gọi M là điểm nối giữa tụ điện và cuộn cảm. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu MB gấp \( \sqrt 3 \) lần điện áp hiệu dụng giữa hai đầu AM và cường độ dòng điện trong đoạn mạch lệch pha \( \dfrac{ \pi }{6} \) so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch. Hệ số công suất của đoạn mạch MB là
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Theo bài ra ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{U_{MB}} = \sqrt 3 .{U_{AM}} \Leftrightarrow \sqrt {{R^2} + Z_L^2} = \sqrt 3 {Z_C}\\\tan \left( {\dfrac{\pi }{6}} \right) = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{R^2} + Z_L^2 = 3Z_C^2 \Leftrightarrow \dfrac{{Z_L^2}}{{{R^2}}} - 3\dfrac{{Z_C^2}}{{{R^2}}} + 1 = 0\\\dfrac{{{Z_L}}}{R} - \dfrac{{{Z_C}}}{R} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\end{array} \right.\\\end{array}\)
Đặt:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{Z_L}}}{R} = x\\\dfrac{{{Z_C}}}{R} = y\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 3{y^2} + 1 = 0\\x - y = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow y = x - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\end{array} \right.\\ \Rightarrow {x^2} - 3.{\left( {x - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^2} + 1 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 3\left( {{x^2} - \dfrac{2}{{\sqrt 3 }}x + \dfrac{1}{3}} \right) + 1 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 3{x^2} + 2\sqrt 3 x - 1 + 1 = 0\\ \Leftrightarrow - 2{x^2} + 2\sqrt 3 x = 0 \Leftrightarrow x = \sqrt 3 \Rightarrow \dfrac{{{Z_L}}}{R} = \sqrt 3 \end{array}\)
Hệ số công suất của đoạn mạch MB là:
\(\cos {\varphi _{MB}} = \dfrac{R}{{\sqrt {{R^2} + Z_L^2} }} = \dfrac{1}{{\sqrt {1 + {x^2}} }} = \dfrac{1}{{\sqrt {1 + {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}} }} = 0,5\)
Chọn D.
