Cho mạch điện kín gồm nguồn điện có suất điện động E = 12V, điện trở t
Câu hỏi
Nhận biếtCho mạch điện kín gồm nguồn điện có suất điện động \(E = 12V \), điện trở trong \(r = 2,5 \Omega \), mạch ngoài gồm điện trở \({R_1} = 0,5 \Omega \) mắc nối tiếp với một biến trở \(R \). Giá trị của R để công suất tiêu thụ trên biến trở \(R \) đạt giá trị cực đại là
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
+ Điện trở tương đương mạch ngoài:
\({R_N} = {R_1} + R = 0,5 + R\)
+ Cường độ dòng điện qua mạch:
\(I = \dfrac{E}{{{R_N} + r}} = \dfrac{{12}}{{0,5 + R + 2,5}} = \dfrac{{12}}{{R + 3}}\)
+ Công suất tiêu thụ trên biến trở:
\(P = {I^2}R = \dfrac{{{{12}^2}}}{{{{\left( {R + 3} \right)}^2}}}R\)
\( \Rightarrow P = \dfrac{{144}}{{{{\left( {\sqrt R + \dfrac{3}{{\sqrt R }}} \right)}^2}}}\)
Ta có: \({P_{max}}\) khi \({\left( {\sqrt R + \dfrac{3}{{\sqrt R }}} \right)^2}_{\min }\)
Áp dụng bất đẳng thức cosi ta có:
\({\left( {\sqrt R + \dfrac{3}{{\sqrt R }}} \right)^2} \ge {\left( {2\sqrt 3 } \right)^2} = 12\)
Dấu “=” xảy ra khi \(\sqrt R = \dfrac{3}{{\sqrt R }} \Rightarrow R = 3\Omega \)
Chọn D.
