Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x{e^{2x}}\) là
Giải chi tiết:
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = x\\dv = {e^{2x}}dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = dx\\v = \frac{{{e^{2x}}}}{2}\end{array} \right.\).
Khi đó \(\int {x{e^{2x}}dx} = \frac{{x{e^{2x}}}}{2} - \int {\frac{{{e^{2x}}}}{2}dx} = \frac{{x{e^{2x}}}}{2} - \frac{{{e^{2x}}}}{4} + C = \frac{1}{2}{e^{2x}}\left( {x - \frac{1}{2}} \right) + C\).
Chọn A.