Xét hàm số f( x ) liên tục trên đoạn [ 0;1 ] và thỏa mãn 2f( x )+3f( 1-x )= căn 1-x^2. Tính I= tích
![Xét hàm số f( x ) liên tục trên đoạn [ 0;1 ] và thỏa mãn 2f( x )+3f( 1-x )= căn 1-x^2. Tính I= tích](https://tuhoc365.vn/wp-content/uploads/2020/03/qa-238x145.png "Xét hàm số f( x ) liên tục trên đoạn [ 0;1 ] và thỏa mãn 2f( x )+3f( 1-x )= căn 1-x^2. Tính I= tích")
Câu hỏi
Nhận biếtXét hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ 0;\,1 \right]\) và thỏa mãn \(2f\left( x \right)+3f\left( 1-x \right)=\sqrt{1-{{x}^{2}}}.\) Tính \(I=\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\,\text{d}x}.\)
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có \(2I=\int\limits_{0}^{1}{2f\left( x \right)\,\text{d}x}=\int\limits_{0}^{1}{\left( \sqrt{1-{{x}^{2}}}-3f\left( 1-x \right) \right)\,\text{d}x}=\int\limits_{0}^{1}{\sqrt{1-{{x}^{2}}}\,\text{d}x}-3\,\int\limits_{0}^{1}{f\left( 1-x \right)\,\text{d}x}.\)
Mà \(\int\limits_{0}^{1}{\sqrt{1-{{x}^{2}}}\,\text{d}x}=\frac{\pi }{4}\) (casio)
Đặt \(t=1-x\Leftrightarrow dt=-dx,\,\,\left\{ \begin{align} & x=0\Rightarrow t=1 \\ & x=1\Rightarrow t=0 \\ \end{align} \right.\)
\(\Rightarrow \int\limits_{0}^{1}{f\left( 1-x \right)\text{d}x}=-\int\limits_{1}^{0}{f\left( t \right)dt}=\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\,\text{d}x}\)
\(\Rightarrow 2I=\frac{\pi }{4}-3I\Leftrightarrow I=\frac{\pi }{20}.\)
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.