Xét các số phức z thỏa mãn ( line z + i )( z + 2 ) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ tập hợp tấ
Câu hỏi
Nhận biếtXét các số phức z thỏa mãn \(\left( {\overline z + i} \right)\left( {z + 2} \right)\) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
+ Gọi \(z = x + yi.\,\) Ta có \(\left( {\overline z + i} \right)\left( {z + 2} \right)\)\( = \left( {x - yi + i} \right)\left( {x + yi + 2} \right)\) \( = \left( {x - \left( {y - 1} \right)i} \right) \left( {x + 2 + yi} \right)\)
\( = x\left( {x + 2} \right) + y\left( {y - 1} \right) + i\left[ {xy - \left( {y - 1} \right)\left( {x + 2} \right)} \right]\)
Vì \(\left( {\overline z + i} \right)\left( {z + 2} \right)\) là số thuần ảo nên phần thực \(x\left( {x + 2} \right) + y\left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} + 2x + {y^2} - y = 0\)
\( \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{5}{4}\)
Vậy tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức \(z\) là một đường tròn bán kính bằng \(\frac{{\sqrt 5 }}{2}.\)
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
