Xác định giá trị của m để hàm số sau có cực trị: y = x^3 + 2mx^2 + mx - 1.
Câu hỏi
Nhận biếtXác định giá trị của \(m\) để hàm số sau có cực trị: \(y = {x^3} + 2m{x^2} + mx - 1\).
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).
\(y' = 3{x^2} + 4mx + m\).
Hàm số có cực trị khi và chỉ khi \(y'\) đổi dấu trên \(\mathbb{R}\).
\( \Leftrightarrow pt\,\,\,3{x^2} + 4mx + m = 0\) có hai nghiệm phân biệt.
\( \Leftrightarrow \Delta ' = 4{m^2} - 3m > 0 \Leftrightarrow m\left( {4m - 3} \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > \frac{3}{4}\\m < 0\end{array} \right.\).
Vậy hàm số đã cho có cực đại, cực tiểu khi \(m < 0\) hoặc \(m > \frac{3}{4}\).
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.