Với giá trị của tham số m thì phương trình ( m + 1 )16^x - 2( 2m - 3 )4^x + 6m + 5 = 0 có hai nghiệm
Câu hỏi
Nhận biếtVới giá trị của tham số \(m\) thì phương trình \(\left( {m + 1} \right){16^x} - 2\left( {2m - 3} \right){4^x} + 6m + 5 = 0\) có hai nghiệm trái dấu?
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\left( {m + 1} \right){16^x} - 2\left( {2m - 3} \right){4^x} + 6m + 5 = 0\,\,\,\,\,(*)\)
+ Đặt\({4^x} = t\,\,\,\left( {t > 0} \right)\) , phương trình trở thành: \(\left( {m + 1} \right){t^2} - 2\left( {2m - 3} \right)t + 6m + 5 = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\).
+ Để phương trình (*) có 2 nghiệm thì phương trình (1) phải có 2 nghiệm dương phân biệt
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\{t_1}{t_2} > 0\\{t_1} + {t_2} > 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {2m - 3} \right)^2} - \left( {m + 1} \right)\left( {6m + 5} \right) > 0\\\dfrac{{6m + 5}}{{m + 1}} > 0\\\dfrac{{2\left( {2m - 3} \right)}}{{m + 1}} > 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 11,67 < m < 0,17\\m < - 1;\,\,\,m > - \dfrac{5}{6}\\m < - 1;\,\,\,m > \dfrac{3}{2}\end{array} \right. \Rightarrow - 11,67 < m < - 1\end{array}\)
+ Để (*) có 2 nghiệm trái dấu:
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} > 0\\{x_2} < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{2^{{x_1}}} > {2^0}\\{2^{{x_2}}} < {2^0}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{t_1} > 1\\{t_2} < 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left( {{t_1} - 1} \right)\left( {{t_2} - 1} \right) < 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {t_1}{t_2} - \left( {{t_1} + {t_2}} \right) + 1 < 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{6m + 5}}{{m + 1}} - \dfrac{{2\left( {2m - 3} \right)}}{{m + 1}} + \dfrac{{m + 1}}{{m + 1}} < 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{6m + 5 - 4m + 6 + m + 1}}{{m + 1}} < 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{3m + 12}}{{m + 1}} < 0 \Leftrightarrow - 4 < m < - 1\end{array}\)
Vậy kết hợp lại ta có: \( - 4 < m < - 1\).
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.