Viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua điểm M( 1;0; - 2 ) và vuông góc với hai mặt phẳng ( Q )( R
Câu hỏi
Nhận biếtViết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\left( {1;0; - 2} \right)\) và vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( Q \right),\left( R \right)\) cho trước với \(\left( Q \right):x + 2y - 3z + 1 = 0\) và \(\left( {{\text{ }}R} \right):2x - 3y + z + 1 = 0\) .
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( Q \right)\) và \(\left( R \right)\) nên nhận \(\vec n = [\overrightarrow {{n_{(R)}}} ,\overrightarrow {{n_{(Q)}}} ]\) là vectơ pháp tuyến.
Có \(\overrightarrow {{n_{(Q)}}} = (1,2, - 3)\) và \(\overrightarrow {{n_{(R)}}} = (2, - 3,1)\). Suy ra \(\vec n = ( - 7, - 7, - 7)\). Chọn \(\vec n' = (1,1,1)\) làm vectơ pháp tuyến.
Ta có phương trình \(\left( P \right)\) là
\((x - 1) + (y - 0) + (z + 2) = 0 \Leftrightarrow x + y + z + 1 = 0\)
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
