Từ các chữ số của tập hợp 0;1;2;3;4;5 lập được bao nhiêu số tự nhiê
Câu hỏi
Nhận biếtTừ các chữ số của tập hợp \( \left \{ {0;1;2;3;4;5} \right \} \) lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có ít nhất 5 chữ số và các chữ số đôi một phân biệt?
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
TH1: Giả sử số đó là: \(\overline {abcde} \) (5 chữ số)
+) \(e = 0\): có 1 cách chọn
\( \Rightarrow \overline {abcd} \) có \(A_5^4\) cách chọn
\( \Rightarrow \) Có \(A_5^4.1 = 120\) (số)
+) \(e \in \left\{ {2;4} \right\}\): có 2 cách chọn
\( \Rightarrow a\) có \(4\) cách chọn
\( \Rightarrow \overline {bcd} \) có \(A_4^3\) cách chọn
\( \Rightarrow \) Có \(2.4.A_4^3 = 192\) (số)
Vậy, có tất cả: \(120 + 192 = 312\) (số).
TH2: Giả sử số đó là: \(\overline {abcdef} \) (6 chữ số)
+) \(f = 0\): có 1 cách chọn
\( \Rightarrow \overline {abcde} \) có \(5!\) cách chọn
\( \Rightarrow \) Có \(5!.1 = 120\) (số)
+) \(f \in \left\{ {2;4} \right\}\): có 2 cách chọn
\( \Rightarrow a\) có \(4\) cách chọn
\( \Rightarrow \overline {bcde} \) có \(4!\) cách chọn
\( \Rightarrow \) Có \(2.4.4! = 192\) (số)
Vậy, có tất cả: \(120 + 192 = 312\) (số).
\( \Rightarrow \)Số số lập thành thỏa mãn điều kiện đề bài là : \(312.2 = 624\).
Chọn: D
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
