Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, chọn ngẫu nhiên một điểm thuộc
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, chọn ngẫu nhiên một điểm thuộc tập \(S = \left \{ { \left( {a;b} \right)|a,b \in Z; \left| a \right| \le 4; \left| b \right| \le 4} \right \} \). Nếu các điểm đều có cùng xác suất được chọn như nhau, hãy tính xác suất để chọn được một điểm mà khoảng cách đến gốc tọa độ không vượt quá 2.
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
* Tính số phần tử của không gian mẫu \(n\left( \Omega \right)\).
Gọi \(M\left( {x;y} \right)\) là điểm thỏa mãn \(x,\,\,y \in \mathbb{Z}\,\,và\,\,\left\{ \begin{array}{l}\left| x \right| \le 4\\\left| y \right| \le 4\end{array} \right.\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}x \in \left\{ {0; \pm 1;\,\, \pm 2;\,\, \pm 3;\,\, \pm 4} \right\}\\y \in \left\{ {0; \pm 1;\,\, \pm 2;\,\, \pm 3;\,\, \pm 4} \right\}\end{array} \right.\).
Vậy số điểm \(M\left( {x;y} \right)\) là \(n\left( \Omega \right) = 9.9 = 81\).
* Tính số phần tử của biến cố A.
Gọi \(M\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \(x,\,y \in Z\,và\,\,OM \le 2\)
\( \Leftrightarrow x,y \in Z\,\,và\,\,\sqrt {{x^2} + {y^2}} \le 2 \Leftrightarrow x,y \in Z\,\,và\,\,{x^2} + {y^2} \le 4 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \in Z\\x \in \left\{ {0; \pm 1; \pm 2} \right\}\\{y^2} \le 4 - {x^2}\end{array} \right.\)
+ Nếu \(x = 0 \Rightarrow {y^2} \le 4 \Rightarrow y \in \left\{ {0; \pm 1; \pm 2} \right\} \Rightarrow \) Có 5 cách chọn.
+ Nếu \(x = \pm 1 \Rightarrow {y^2} \le 3 \Rightarrow y \in \left\{ {0; \pm 1} \right\} \Rightarrow \) Có 2.3 = 6 cách chọn.
+ Nếu \(x = \pm 2 \Rightarrow {y^2} \le 0 \Rightarrow y = 0 \Rightarrow \)Có 2 cách chọn.
Vậy có tất cả \(5 + 6 + 2 = 13\) cách chọn điểm M. Tức là \(n\left( A \right) = 13.\)
Vậy \(P\left( A \right) = \frac{{13}}{{81}}.\)
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.