Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC có đường t
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM và đường cao AH lần lượt có phương trình: 13x - 6y - 2 = 0, x - 2y - 14 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC là I(-6;0)
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Lời giải chi tiết:
Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình:
⇔ 
⇒ A( -4; -9 )
Gọi A' là điểm đối xứng với A qua I. Khi đó điểm A'( -8; 9 ) nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Gọi K là trực tâm của tam giác ABC. Khi đó tứ giác BKCCA' có hai cặp cạnh đối diện song song nên là hình bình hành. Khi đó KA' và BC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (là M).
Vì K và M lần lượt nằm trên AH và AM nên K(2k + 14; k), M( m; 
)
Vì M là trung điểm của KA' nên:
⇒ 
⇒ 
Đường thẳng BC đi qua M và nhận 
làm VTPT nên BC: 2x + y - 8 = 0.
Khi đó B( b; 8 - 2b ). Vì I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên:
IA = IB ⇔ 4 + 81 = (b + 6)2 + (2b – 8)2 ⇔ 5b2 - 20b + 15 = 0
⇒ 
Với b = 3 ta có B(3 ; 2). Vì C đối xứng với B qua M nên C(1 ; 6)
Với b = 1 ta có B(1 ; 6). Vì C đối xứng với B qua M nên C(3 ; 2)
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
