Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy chọn ngẫu nhiên một điểm mà tọa độ là các số nguyên có giá trị tuy
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, chọn ngẫu nhiên một điểm mà tọa độ là các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn hay bằng 4. Nếu các điểm có cùng xác suất được chọn như nhau, vậy thì xác suất để chọn được một điểm mà khoảng cách đến gốc tọa độ nhỏ hơn hoặc bằng 2 là:
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Không gian mẫu \(\Omega =\left\{ \left( x;y \right)|\left| x \right|\le 4;\left| y \right|\le 4,x;y\in Z \right\}\)
Có 9 cách chọn x, 9 cách chọn y, do đó \(\left| \Omega \right|=9\times 9=81\)
Tập hợp các điểm mà khoảng cách đến gốc tọa độ nhỏ hơn hoặc bằng 2 là hình tròn tâm O bán kính 2.
Gọi A là biến cố: “ Tập hợp các điểm mà khoảng cách đến gốc tọa độ nhỏ hơn hoặc bằng 2” \(\Rightarrow A=\left\{ \left( x;y \right):\,\,{{x}^{2}}+{{y}^{2}}\le 4 \right\}\Rightarrow {{x}^{2}}\le 4\Rightarrow -2\le x\le 2\)
Với \(x=0\Rightarrow y\in \left\{ 0;\pm 1;\pm 2 \right\}\Rightarrow \) Có 5 điểm.
Với \(x=\pm 1\Rightarrow y\in \left\{ 0;\pm 1 \right\}\Rightarrow \) Có 2.3 = 6 điểm
Với \(x=\pm 2\Rightarrow y=0\Rightarrow \) Có 2 điểm.
\(\Rightarrow \left| A \right|=5+6+2=13\). Vậy \(P\left( A \right)=\frac{\left| A \right|}{\left| \Omega \right|}=\frac{13}{81}\).
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
