Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác cân ABC đỉnh A có trong tâm G(<
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác cân ABC đỉnh A, có trong tâm G(
; 
), phương trình đường thẳng BC là x – 2y – 4 = 0 và phương trình đường thẳng BG là 7x – 4y – 8 = 0. Tìm tọa độ đỉnh A, B , C.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Đỉnh B là giao điểm của BC và BG nên B(x;y) là nghiệm của hệ: 
⇔ B(0;2)
Đường vuông góc hạ từ trọng tâm G(
; 
) xuống đường thẳng BC : x – 2y – 4 = 0 sẽ có phương trình là : 
= 
= 0 (*). Vì tam giác ABC cân và có đỉnh A nên (*) vừa là đường cao, vừa là trung tuyến đi qua A. Chân H là giao điểm của (*) và BC sẽ là nghiệm của hệ : 
⇔ H(2; -1)
Gọi tọa độ đỉnh A là (x;y). Ta có 
= (x – 2; y + 1), 
(-
; )
Theo tính chất đường trung tuyến ta có
= 3 ⇔
⇔ x = 0, y = 3 ⇔ A(0;3)
Đỉnh C đối xứng với B(0;2) qua H(2;-1) nên :
= xH ⇔
=2 ⇔ xC = 4
= yH ⇔ 
= -1 ⇔ yC= 0
=> C(4;0)
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.