Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 22, biết rằng các đường thẳng AB, BD lần lượt có phương trình là 3x + 4y + 1 = 0 và 2x - y - 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D.
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Tọa độ B = AB ∩ BD là nghiệm của hệ: 
⇔ 
=>B(1; -1)
SABCD = AB.AD = 22 (1)
Ta có: cos
= 
= 
=> tan = 
= 
(2)
Từ (1) và (2) ta có: AD = 11; AB = 2 (3)
Vì D ∈ BD => D(x; 2x - 3)
Ta có: AD = d(D; AB) = 
(4)
Từ (3) và (4) suy ra |11x - 11| = 55 ⇔ 
+ Với x = 6 => D(6; 9) => phương trình đường thẳng AD đi qua D và vuông góc với AB là 4x - 3y + 3 = 0
=> A = AD ∩ AB = (- 
; 
) => C(
; 
)
+ Với x = -4 => D(-4;-11) => Phương trình đường thẳng AD đi qua A và vuông góc với AB là 4x - 3y - 17 = 0
=> A = AD ∩ AB = (
; - 
) => C(- 
; - 
)
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.