Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d: x - 3y - 1 =
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d: x - 3y - 1 = 0, d'' : 3x - y + 5 = 0. Gọi I là giao điểm của d và d'. Viết phương trình đường tròn tâm I sao cho đường tròn đó cắt d tại A, B và cắt d' tại A', B' thoả mãn diện tích tứ giác AA'BB' bằng 40.
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Đường thẳng d có véc tơ pháp tuyến 
(1;−3).
Đường thẳng d’ có véc tơ pháp tuyến 
(3;−1).
cos(d,d') = 
= 
=> sin(d,d') = 
Gọi R là bán kính đường tròn cần tìm, ta có: R = IA = IB = IA' = IB'
Suy ra SAB’BA’ = 4SIAA’ = 2R2sin(d,d’)
<=> R2 = 
= 25
Mặt khác, I là giao điểm của d và d' nên tọa độ của I là nghiệm của hệ
<=> 
=> I(-2;-1)
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là (x + 2)2 + (y + 1)2 = 25
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.