Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 = 8. Viết phương trình elip (E) biết r
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 = 8. Viết phương trình elip (E), biết rằng (E) có độ dài trục lớn bằng 8 và (E) cắt (C) tại 4 điểm tạo thành 4 đỉnh của một hình vuông.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Phương trình chính tắc của (E) có dạng 
+ 
= 1 (a > b > 0)
Theo giả thiết độ dài trục lớn bằng 8 nên 2a = 8 <=> a = 4
Do tính đối xứng của (E) nên giao điểm của (C) và (E) là đỉnh hình vuông thỏa mãn M(m; m) ( m > 0).
Suy ra M ∈ (C) <=> m2 + m2 = 8 => m = 2 => M(2; 2)
Mặt khác M(2;2) ∈ (E) nên 
+ 
= 1 => b2 = 
Vậy phương trình (E) có dạng 
= 1
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.