Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) cho hình chữ nhật ABCD có phương trình cạnh AB: x - 2y - 1 = 0 đường c
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho hình chữ nhật ABCD có phương trình cạnh
AB: x - 2y - 1 = 0, đường chéo BD: x - 7y + 14 = 0 và đường chéo AC đi qua điểm E(2,1). Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có B = AB ∩ BD suy ra tọa độ B là nghiệm của hệ:
⇔ 
=> B(7,3)
Giả sử A(2a +1; a) ε AB: 2 -2y -1= 0; D(7d - 14; d) ε BD : x- 7y +14 =0
Vì A, B phân biệt nên a ≠ 3
=> 
= (6 -2a; 3 - a); 
= (7d - 21; d - 3); 
= (7d - 2a - 15; d - a)
Do ⊥ => . = 0 <=> (3 -a)(15d - 5a - 30) = 0 <=> 
=> a=3d -6
=> (d - 3; 6 - 2d). Lại có 
= (xC – 7, yC - 3)
Mà ABCD là hình chữ nhật nên = do đó 
=> 
=> C(d +4; 9 - 2d)
= (6d - 13; 3d - 7) 
= (d + 2; 8 - 2d) với E=(2;1)
E thuộc AC do đó , cùng phương nên (6d - 13)(8 - 2d) = (d + 2)(3d - 7) <=> d = 2 hoặc d = 3
Với d = 2 thì a = 0, d = 3 thì a = 3(loại)
Vậy các đỉnh của hình chữ nhật là: A(1,0), B(7,3), C(6,5), D(0,2)
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
