Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C’): x^2+y^2-10x-2y+23=0 và đường thẳng d: x – y + 2 = 0
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C’): \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-10x-2y+23=0\) và đường thẳng d: x – y + 2 = 0, phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng trục d là:
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Đường tròn (C) có tâm I(5; 1), bán kính \(R=\sqrt{25+1-23}=\sqrt{3}\).
Ảnh của (C) qua phép đối xứng trục d là đường tròn có tâm là ảnh của I qua phép đối xứng trục d và có bán kính bằng \(\sqrt{3}\).
Gọi I’ là ảnh của I qua phép đối xứng trục d. Gọi d’ là đường thẳng đi qua I và vuông góc với d ta có phương trình d’ có dạng x + y + c = 0.
\(I\in d'\Rightarrow 5+1+c=0\Rightarrow c=-6\Rightarrow \left( d' \right):x+y-6=0\)
Gọi \(H=d\cap d'\Rightarrow H\left( 2;4 \right)\) là trung điểm của II’, ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{I'}} = 2{x_H} - {x_I}\\{y_{I'}} = 2{y_H} - {y_I}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{I'}} = 2.2 - 5 = - 1\\{y_{I'}} = 2.4 - 1 = 7\end{array} \right. \Rightarrow I'\left( { - 1;7} \right)\)
Vậy phương trình đường tròn (C’) là \({{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-7 \right)}^{2}}=3\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2x-14y+47=0\)
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.