Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 = 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đường t
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 = 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) biết tiếp tuyến đó cắt tia Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho ∆OAB có diện tích nhỏ nhất.
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Phương trình đường tròn (C) có:
Tâm (C): O(0;0)
Bán kinh (C): R = √2.
Gọi tọa độ A(a; 0), B(0; b) với a > 0, b > 0
Phương trình AB: 
+ 
= 1 <=> + - 1 = 0
AB tiếp xúc (C) <=> d(O, AB) = √2 <=> 
= √2
<=> 
= √2 (***)
=> 2 = 
≤ 
= S∆OAB
=> S∆OAB nhỏ nhất khi a = b
Từ a = b và (***) suy ra a = b = 2
Kết luận: Phương trình tiếp tuyến là 
+ 
- 1 = 0
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.