Trong mặt phẳng Oxy có bao nhiêu điểm mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến đến đồ thị hàm số y = x^33 - x
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng Oxy, có bao nhiêu điểm mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến đến đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{x^2}}}{2} + x + 1\) sao cho hai tiếp tuyến này vuông góc với nhau?
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(y = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{x^2}}}{2} + x + 1 \Rightarrow y' = {x^2} - x + 1\)
Gọi \(A\left( {{x_1};{y_1}} \right),\,\,B\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) là 2 điểm trên đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{x^2}}}{2} + x + 1\) sao cho từ tiếp tuyến tại A và tại B vuông góc với nhau. Khi đó: \(y'\left( {{x_1}} \right).y'\left( {{x_2}} \right) = - 1\)
\( \Leftrightarrow \left( {{x_1}^2 - {x_1} + 1} \right)\left( {{x_2}^2 - {x_2} + 1} \right) = - 1\) : Vô lý, do \({x_1}^2 - {x_1} + 1,\,\,{x_2}^2 - {x_2} + 1 > 0,\,\,\forall {x_1},{x_2}\)
Vậy, không tồn tại tiếp điểm A, B thỏa mãn đề bài, suy ra, không tồn tại điểm mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến đến đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{x^2}}}{2} + x + 1\) sao cho hai tiếp tuyến này vuông góc với nhau.
Chọn: A
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.