Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vuông tại A có các đỉnh AB thuộc đường thẳng y=2; phương trình
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A có các đỉnh A,B thuộc đường thẳng y=2; phương trình cạnh BC: 
x-y+2=0. Tìm tọa độ tâm G của tam giác, biết bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình:
=> B(0;2)
đường thẳng BC có hệ số góc k=
=> 
=60o . Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC thì: 
=30o. do đó đường thẳng BI có hệ số góc tan30=
nên phương trình của nó là y=x+2
Mặt khác, đường tròn (I) bán kính r= tiếp xúc vơi đường thẳng y=2 nên điểm I thuộc đường thẳng y=2+ hoặc y=2-
Tọa độ điểm I là nghiệm của hệ PT:
=> xI=3 hoặc xI=-3
=> xA=xC=xI+=3+ hoặc xA=xC=xI-= -3-
Từ phương trình BC, ta tìm được yC=xC+2=5+3
Hoặc yC=-1-3
Như vậy: A(3+ ;2), B(0;2), C(3+ ;5+3) (1)
Hoặc A( -3-;2), B(0;2), C( -3-;-1-3) (2)
Trường hợp (1) ta có: G(
;3+)
Trường hợp (2) ta có G(
;1-)
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
