Trong mặt phẳng Oxy cho Hypebol (H) có phương trình <
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng Oxy, cho Hypebol (H) có phương trình 
- 
= 1 và đường thẳng d: x - y = 2. Gọi A, B là giao điểm của d và (H). Tìm tọa độ điểm C trên (H) sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 8.
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Tọa độ giao điểm của d và (H) là nghiệm của hệ phương trình:
⇔ 
=> 
- 
= 1 ⇔ 2(y2 + 4y + 4) – y2 = 8 ⇔ y2 + 8y = 0
⇔ 
Nếu y = 0 => x = 2 => A(2; 0)
Nếu y = -8 => x = -6 => B(-6; -8)
Vậy (d) ∩ (H) = {A(2; 0); B(-6; -8)} => AB = 8√2
Gọi C(x0; y0) ∈ (H) ta có 
- 
= 1 (1)
Gọi H là hình chiếu của C lên d có diện tích tam giác ABC là:
SABC = 
AB.CH = CH.4√2
Trong đó CH = d(C,(d)) = 
= 
SABC = 8 ⇔ 4√2. = 8
⇔ |x0 – y0 - 2| = 2 ⇔ 
⇔ 
TH1)Với x0 = y0 + 4 ta có:
- 
= 1 ⇔ 2(y02 + 8y0 + 16) – y02 = 8 ⇔ y02 + 16y0 + 24 = 0
=> y0 = -8 ± 2
Nếu y0 = -8 - 2 => x0 = -4 - 2
Nếu y0 = -8 + 2 => x0 = -4 + 2
TH2)Với x0 = y0 ta có: - 
= 1 ⇔ = 1 ⇔ x0 = ± 2√2
=> x0 = y0 = 2√2 hoặc x0 = y0 = -2√2
Vậy ta tìm được 4 điểm C thỏa mãn.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.