Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(2; 1) lấy điểm B thuộc trục OX có hoành độ x ≥ 0 và điểm C thuộc
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(2; 1) lấy điểm B thuộc trục OX có hoành độ x ≥ 0 và điểm C thuộc Oy có trung độ y ≥ 0 sao cho ∆ ABC vuông tại A. Tìm B, C sao cho diện tích ∆ ABC lớn nhất.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có A(2; 1); B(b; 0) C(0; c) với b, c ≥ 0.
∆ ABC vuông tại A ⇔ 
.
= 0; = (b - 2; -1); = (-2; c - 1).
Do ∆ ABC vuông tại A => . = -2(b - 2) - (c -1) = 0
⇔ c - 1 = -2(b - 2) => c = -2b + 5 ≥ 0 => 0 ≤ b ≤ 
.
Ta lại có: SABC = 
AB.AC = 
= = (b – 2)2 + 1.
Vì 0 ≤ b ≤ nên SABC = (b – 2)2 + 1 lớn nhất ⇔ b = o.
Khi đó c = 5. Vậy yêu cầu bài toán ⇔ B(0 ; 0) và C(0 ; 5).
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
