Trong mặt phẳng cho hình vuông ABCD cạnh 2 căn 2 phía ngoài hình vuông vẽ thêm bốn đường tròn nhận
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng cho hình vuông ABCD cạnh \(2\sqrt 2 \), phía ngoài hình vuông vẽ thêm bốn đường tròn nhận các cạnh của hình vuông làm đường kính (hình vẽ). Thể tích của khối tròn xoay sinh bởi hình trên khi quay quanh đường thẳng AC bằng
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Vì cạnh của hình vuông bằng \(2\sqrt 2 \) nên \(OC = OD = 2 \Rightarrow C\left( {2;0} \right),D\left( {0;2} \right)\)
Gọi I là tâm của đường tròn đường kính CD \( \Rightarrow I\left( {1;1} \right)\)
Phương trình đường tròn tâm I đường kính CD là:
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 2 \Leftrightarrow y = \left\{ \begin{array}{l}1 + \sqrt {2 - {{\left( {x - 1} \right)}^2}} ,\,\,\,khi\,\,y \ge 1\\1 - \sqrt {2 - {{\left( {x - 1} \right)}^2}} ,\,\,\,khi\,\,y < 1\end{array} \right.\)
Gọi \({V_1}\) là thể tích khối tròn xoay do tam giác OCD và nửa đường tròn đường kính CD quay quanh Ox.
\({V_1} = \pi \int\limits_0^{1 + \sqrt 2 } {{{\left( {1 + \sqrt {2 - {{\left( {x - 1} \right)}^2}} } \right)}^2}dx} - \pi \int\limits_2^{1 + \sqrt 2 } {{{\left( {1 - \sqrt {2 - {{\left( {x - 1} \right)}^2}} } \right)}^2}dx} \approx 36,4943\)
Do tính đối xứng nên thể tích cần tìm là: \(V = 2{V_1} \approx 72,9887\).
Chọn: A
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.