Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác ABC biết A( 1;1;1 )B( 5;1; - 2 )C( 7;9;1 ). T
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC , biết \(A\left( {1;1;1} \right),B\left( {5;1; - 2} \right),C\left( {7;9;1} \right)\). Tính độ dài đường phân giác trong AD của góc
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(A\left( {1;1;1} \right),B\left( {5;1; - 2} \right),C\left( {7;9;1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {4;0; - 3} \right),\,\,\overrightarrow {AC} = \left( {6;8;0} \right)\)\( \Rightarrow AB = 5,\,\,AC = 10\)
Tam giác ABC có AD là phân giác của góc A \( \Rightarrow \dfrac{{DB}}{{DC}} = \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{5}{{10}} = \dfrac{1}{2},\,\,D\) nằm giữa B và C.
\( \Leftrightarrow 2\overrightarrow {BD} = - \overrightarrow {CD} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2.\left( {{x_D} - 5} \right) = - {x_D} + 7\\2.\left( {{y_D} - 1} \right) = - {y_D} + 9\\2.\left( {{z_D} + 2} \right) = - {z_D} + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = \dfrac{{17}}{3}\\{y_D} = \dfrac{{11}}{3}\\{z_D} = - 1\end{array} \right. \Rightarrow D\left( {\dfrac{{17}}{3};\dfrac{{11}}{3}; - 1} \right)\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AD} = \left( {\dfrac{{14}}{3};\dfrac{8}{3}; - 2} \right) \Rightarrow AD = \sqrt {{{\left( {\dfrac{{14}}{3}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{8}{3}} \right)}^2} + {2^2}} = \dfrac{2}{3}\sqrt {74} \).
Chọn: D
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
