Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P ):x+2y-2z+3=0 mặt phẳng ( Q ):x-3y+5z-2=0
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):x+2y-2z+3=0\), mặt phẳng \(\left( Q \right):x-3y+5z-2=0\). Cosin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right)\), \(\left( Q \right)\) là
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có véctơ pháp tuyến của mp\(\left( P \right)\) là \(\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left( 1;2;-2 \right)\), véctơ pháp tuyến của mp\(\left( Q \right)\) là \(\overrightarrow{{{n}_{Q}}}=\left( 1;-3;5 \right)\).
Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right)\), \(\left( Q \right)\) ta có
\(\cos \alpha =\frac{\left| \overrightarrow{{{n}_{P}}}.\overrightarrow{{{n}_{Q}}} \right|}{\left| \overrightarrow{{{n}_{P}}} \right|\left| \overrightarrow{{{n}_{Q}}} \right|}\)\(=\frac{\left| 1.1+2.\left( -3 \right)-2.5 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}}\sqrt{{{1}^{2}}+{{\left( -3 \right)}^{2}}+{{5}^{2}}}}\)\(=\frac{15}{3\sqrt{35}}\)\(=\frac{\sqrt{35}}{7}\).
Chọn A
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.