Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình x^2+y^2+z^2=9 và điểm M(1;-
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=9\) và điểm \(M(1;-1;1)\). Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi nhỏ nhất có phương trình là:
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
(S): \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=9\) có tâm O(0;0;0).
Nhận xét: Dễ dàng kiểm tra điểm M nằm trong (S), do đó, mọi mặt phẳng đi qua M luôn cắt (S) với giao tuyến là 1 đường tròn.
Để giao tuyến là đường tròn có chu vi nhỏ nhất thì bán kính của đường tròn đó là nhỏ nhất.
\(\Leftrightarrow d(O;(P))=OI\)là lớn nhất.
Mà \(IO\le OM\) (Vì \(OI\bot IM\))
\(\Rightarrow IO\) lớn nhất khi M trùng I hay OM vuông góc với (P) .
Vậy, (P) là mặt phẳng qua M và có VTPT là \(\overrightarrow{OM}\left( 1;-1;1 \right)\). Phương trình mặt phẳng (P) là: \(1.(x-1)-1(y+1)+1(z-1)=0\Leftrightarrow x-y+z-3=0\)
Chọn: C
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.