Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A( 4;1;-2 ) và B( 5;9;3 ). Phương trình mặt ph
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 4;1;-2 \right)\) và \(B\left( 5;9;3 \right)\). Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là:
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi I là trung điểm của AB ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{{x_A} + {x_B}}}{2} = \frac{{4 + 5}}{2} = \frac{9}{2}\\{y_I} = \frac{{{y_A} + {y_B}}}{2} = \frac{{1 + 9}}{2} = 5\\{z_I} = \frac{{{z_A} + {z_B}}}{2} = \frac{{ - 2 + 3}}{2} = \frac{1}{2}\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {\frac{9}{2};5;\frac{1}{2}} \right)\) và \(\overrightarrow{AB}=\left( 1;8;5 \right)\).
Khi đó mặt phẳng trung trực của AB đi qua I và nhận \(\overrightarrow{AB}=\left( 1;8;5 \right)\) là một VTPT, có phương trình là :
\(1\left( x-\frac{9}{2} \right)+8\left( y-5 \right)+5\left( z-\frac{1}{2} \right)=0\Leftrightarrow x+8y+5z-47=0\)
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.