Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M( 1;2;5 ). Số mặt phẳng đi qua M và cắt các trục
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm \(M\left( 1;2;5 \right)\). Số mặt phẳng đi qua M và cắt các trục Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho OA = OB = OC (A, B, C không trùng với gốc tọa độ O) là:
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi \(A\left( a;0;0 \right);\,\,B\left( 0;b;0 \right);\,\,C\left( 0;0;c \right)\,\,\left( a;b;c\ne 0 \right)\), khi đó phương trình mặt phẳng đi qua A, B, C là \(\left( P \right):\,\,\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1\).
\(M\in \left( P \right)\Rightarrow \frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{5}{c}=1\,\,\left( * \right)\).
Ta có \(OA=OB=OC\Rightarrow \left| a \right|=\left| b \right|=\left| c \right|\Leftrightarrow \left[ \begin{align} a=b=c \\ a=b=-c \\ a=-b=c \\ a=-b=-c \\ \end{align} \right.\)
TH1: \(a=b=C\), thay vào (*) có \(\frac{1}{a}+\frac{2}{a}+\frac{5}{a}=1\Leftrightarrow \frac{8}{a}=1\Leftrightarrow a=8\Rightarrow \left( P \right):\,\,x+y+z-8=0\).
TH2: \(a=b=-C\), thay vào (*) có \(\frac{1}{a}+\frac{2}{a}-\frac{5}{a}=1\Leftrightarrow \frac{-2}{a}=1\Leftrightarrow a=-2\Rightarrow \left( P \right):\,\,x+y-z+2=0\).
TH3: \(a=-b=C\), thay vào (*) có \(\frac{1}{a}-\frac{2}{a}+\frac{5}{a}=1\Leftrightarrow \frac{4}{a}=1\Leftrightarrow a=4\Leftrightarrow \left( P \right):\,\,x-y+z-4=0\).
TH4: \(a=-b=-C\), thay vào (*) có \(\frac{1}{a}-\frac{2}{a}-\frac{5}{a}=1\Leftrightarrow \frac{-6}{a}=1\Leftrightarrow a=-6\Leftrightarrow x-y-z+6=0\).
Vậy có 4 mặt phẳng thỏa mãn.
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.