Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm G( 1;2;3 ). Mặt phẳng ( alpha ) đi qua G cắt Ox O
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm \(G\left( 1;2;3 \right)\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua G, cắt Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là:
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi \(A\left( a;0;0 \right),B\left( 0;b;0 \right);C\left( 0;0;c \right)\). Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có :
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}\\{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}\\{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 = \frac{a}{3}\\2 = \frac{b}{3}\\3 = \frac{c}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = 6\\c = 9\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A\left( {3;0;0} \right)\\B\left( {0;6;0} \right)\\C\left( {0;0;9} \right)\end{array} \right.\)
Vậy phương trình mặt phẳng (ABC) là \(\frac{x}{3}+\frac{y}{6}+\frac{z}{9}=1\Leftrightarrow 6x+3y+2z-18=0\)
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.