Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các phương trình sau phương trình nào không phải là phư
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình của mặt cầu?
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Phương trình đáp án B có dạng \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\) với \(a = - 1,b = 2,c = 1\) và \(R = 3\) là phương trình mặt cầu.
Phương trình đáp án A có dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) với \(a = 1,b = 1,c = 1,d = - 8\) có \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} = \sqrt {11} \) là một phương trình mặt cầu.
Xét phương án C có : \(2{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} - 4x + 2y + 2z + 16 = 0 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + y + z + 8 = 0\) .
Phương trình có dạng \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) với \(a = 1,b = - \frac{1}{2},c = - \frac{1}{2},d = 8\) có \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d = 1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - 8 < 0.\)
Không phải là phương trình mặt cầu.
Chọn C
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.