Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A( 1; 2; 3 ) B( 3; 4; 4 ). Tìm tất cả các giá trị của
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho \(A\left( 1;\ 2;\ 3 \right),\ B\left( 3;\ 4;\ 4 \right).\) Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \(2x+y+mz-1=0\) bằng độ dài đoạn thẳng AB.
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Đặt \(\left( \alpha \right):\ 2x+y+mz-1=0.\)
Ta có: \(d\left( A;\ \left( \alpha \right) \right)=\frac{\left| 2.1+2+3.m-1 \right|}{\sqrt{{{2}^{2}}+{{1}^{2}}+{{m}^{2}}}}=\frac{\left| 3+3m \right|}{\sqrt{{{m}^{2}}+5}}.\)
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( {2;\;2;\;1} \right) \Rightarrow AB = \sqrt {{2^2} + {2^2} + 1} = 3.\\ \Rightarrow d\left( {A;\left( \alpha \right)} \right) = AB \Leftrightarrow \frac{{\left| {3 + 3m} \right|}}{{\sqrt {{m^2} + 5} }} = 3\\ \Leftrightarrow \left| {m + 1} \right| = \sqrt {{m^2} + 5} \\ \Leftrightarrow {m^2} + 2m + 1 = {m^2} + 5\\ \Leftrightarrow m = 2.\end{array}\)
Chọn B
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
