Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc với Oxyz cho đường thẳng d là giao tuyến của mặt phẳng <
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian với hệ tọa độ vuông góc với Oxyz cho đường thẳng d là giao tuyến của mặt phẳng 
: x - y - 1 = 0 và mặt phẳng 
: y - z + 6 = 0. Hãy lập phương trình mặt phẳng (P) chứa d và tạo với mặt phẳng Oyz góc 45°.
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Vì d là giao tuyến của mặt phẳng 
: x - y - 1 = 0 và mặt phẳng 
: y - z + 6 = 0.
nên d: 
Cho y - o ta tìm được x = 1 và z = 6 => A(1; 0; 6).
Chọn một véctơ chỉ phương cho d là tích có hướng của 2 véctơ pháp tuyến của 
và 
= (1; -1; 0); 
= (0; 1; -1).
Chọn véctơ chỉ phương cho d:
=> 
= [ 
; 
] = (1; 1; 1).
Gọi 
= (p; q; r). Ta có: . = 0 ⇔ p + q + r = 0
=> r = -(p + q). Mà (P) đi qua A(1; 0; 6) nên phương trình của (P):
p(x - 1) + qy - (p + q)(z - 6) = 0
hay (P): px + py - (p + q)z + 5p + 6q = 0
Mặt phẳng (Oyz) có một VTPT là 
= (1; 0; 0).
Gọi 
là góc giữa (P) và (Oyz)
=> cos = 
= 
= 
= 
.
Do nên p không thể bằng o. Chọ p = 1 => 
Vậy hai mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán:
p = 1; q = -1; r = 0 => (P1): x - y - 1 = 0
p = 1; q = 0; r = -1 => (P2): x- z + 5 = 0.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.