Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với ( S ):x^2+y^2+z^2-2x-4y
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với \(\left( S \right):\,\,{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-4y-6z-2=0\) và song song với \(\left( \alpha \right):\,\,4x+3y-12z+10=0\).
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi mặt phẳng \(\left( P \right)\) là mặt phẳng cần tìm.
\(\left( P \right)//\left( \alpha \right)\Rightarrow \) Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) có dạng \(4x+3y-12z+D=0\,\,\,\left( D\ne 10 \right)\)
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( 1;2;3 \right)\), bán kính \(R=4\).
\(\left( P \right)\) tiếp xúc với \(\left( S \right)\Rightarrow d\left( I;\left( P \right) \right)=R\)
\(\Rightarrow \frac{\left| 4.1+3.2-12.3+D \right|}{\sqrt{{{4}^{2}}+{{3}^{2}}+{{\left( -12 \right)}^{2}}}}=4\Leftrightarrow \left| D-26 \right|=52\Leftrightarrow \left[ \begin{align}D=78 \\D=-26 \\\end{align} \right.\)
Vậy mặt phẳng \(\left( P \right)\) thỏa mãn yêu cầu bài toán có phương trình \(\left[ \begin{align}4x+3y-12z-26=0 \\4x+3y-12z+78=0 \\\end{align} \right.\)
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.