Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz viết phương trình đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng (alph
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian với hệ tọa độ Oxyz viết phương trình đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng \((\alpha ):x + 3y - z + 1 = 0,\)\((\beta ):2x - y + z - 7 = 0\) .
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có: \(\overrightarrow {{n_\alpha }} = \left( {1;\;3; - 1} \right),\;\;\overrightarrow {{n_\beta }} = \left( {2; - 1;\;1} \right).\)
\(d = \left( \alpha \right) \cap \left( \beta \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{u_d}} \bot \overrightarrow {{n_\alpha }} \\\overrightarrow {{u_d}} \bot \overrightarrow {{n_\beta }} \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} = \left[ {\overrightarrow {{n_\alpha }} ,\;\overrightarrow {{n_\beta }} } \right] = \left( {2; - 3; - 7} \right)//\left( { - 2;3;7} \right)\)
+) Tìm tọa độ điểm \(A\left( {{x_0};\;{y_0};\;{z_0}} \right)\) thuộc hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right),\;\;\left( \beta \right):\)
Chọn \({y_0} = 0 \Rightarrow \left( {{x_0};\;{z_0}} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_0} - {z_0} + 1 = 0\\2{x_0} + {z_0} - 7 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_0} = 2\\{z_0} = 3\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow A\left( {2;\;0;\;3} \right) \Rightarrow \) phương trình đường thẳng \(d:\;\;\dfrac{{x - 2}}{{ - 2}} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{z - 3}}{7}.\)
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.