Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu ( x-1 )^2+( y+2 )^2+(
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian với hệ tọa độ Oxyz tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu \({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-4 \right)}^{2}}=20\)
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Phương pháp : Sử dụng phương trình chính tắc của mặt cầu: \({{\left( x-{{x}_{0}} \right)}^{2}}+{{\left( y-{{y}_{0}} \right)}^{2}}+{{\left( z-{{z}_{0}} \right)}^{2}}={{R}^{2}}\)
Trong đó tâm \(I\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} \right)\,\,\,\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}}\in R \right)\) , bán kính \(R\,\,\left( R>0 \right)\)
Cách giải: Gọi \(I\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} \right)\,\,\,\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}}\in R \right)\) là tâm của mặt cầu và bán kính là \(R\,\,\left( R>0 \right)\)
Ta có: \({{\left( x-{{x}_{0}} \right)}^{2}}+{{\left( y-{{y}_{0}} \right)}^{2}}+{{\left( z-{{z}_{0}} \right)}^{2}}={{R}^{2}}\)
Theo đề bài ta có: \(\left\{ \matrix{{R^2} = 20 \hfill \cr {x_0} = 1 \hfill \cr {y_0} = - 2 \hfill \cr {z_0} = 4 \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{I\left( {1; - 2;4} \right) \hfill \cr R = \sqrt {20} = 2\sqrt 5 \hfill \cr} \right.\)
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
