Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình của mặt phẳng chứa hai đường thẳng d:dx + 13 = dy -
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình của mặt phẳng chứa hai đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x + 1}}{3} = \dfrac{{y - 1}}{2} = \dfrac{{z - 3}}{{ - 2}}\) và \(d':\,\,\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z + 3}}{2}\) là:
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi mặt phẳng cần tìm là \(\left( P \right)\) có \(\overrightarrow {{n_P}} \) là 1 VTPT.
Gọi \(\overrightarrow u ,\,\,\overrightarrow {u'} \) lần lượt là 1 VTCP của \(d,\,\,d'\). Ta có \(\overrightarrow u = \left( {3;2; - 2} \right);\,\,\overrightarrow {u'} = \left( {1;1;2} \right)\).
Ta có: \(\left( P \right) \supset d \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} \bot d \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} \bot \overrightarrow {{u_d}} \), chứng minh tương tự \(\overrightarrow {{n_P}} \bot \overrightarrow {u'} \).
\(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_P}} \bot \overrightarrow u \\\overrightarrow {{n_P}} \bot \overrightarrow {u'} \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow {u'} } \right] = \left( {6; - 8;1} \right)\).
Lấy \(A\left( { - 1;1;3} \right) \in d\) ta có \(A \in d \subset \left( P \right) \Rightarrow A \in \left( P \right) \Rightarrow \) Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:
\(6\left( {x + 1} \right) - 8\left( {y - 1} \right) + 1\left( {z - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 6x - 8y + z + 11 = 0\).
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.