Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz gọi H là hình chiếu vuông góc của M(2;0;1) lên đường thẳng Delta
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(M(2;0;1)\) lên đường thẳng \(\Delta :\frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-2}{1}\). Tìm tọa độ điểm \(H\)
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Vtcp của \(\Delta \) là: \(\overrightarrow{u}\left( 1;2;1 \right).\)
Phương trình mặt phẳng qua \(M\) và nhận \(\overrightarrow{u}\) làm vtpt là: \(\left( P \right):1\left( x-2 \right)+2\left( y-0 \right)+1\left( z-1 \right)=0\) hay \(\left( P \right):x+2y+z-3=0.\)
Khi đó: \(\left( P \right)\cap \Delta =H\Rightarrow \) tọa độ của \(H\) là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{align} & \frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-2}{1} \\ & x+2y+z-3=0 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow x=1,y=0,z=2\Rightarrow H\left( 1;0;2 \right).\)
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
