Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz gọi H là hình chiếu vuông góc của M( 2; 0; 1 ) lên đường thẳng D
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(M\left( 2;\ 0;\ 1 \right)\) lên đường thẳng \(\Delta :\ \frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-2}{1}\) Tìm tọa độ điểm \(H\)
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có: \(\Delta :\;\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 2}}{1} \Rightarrow \Delta :\;\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + t\\
y = 2t\\
z = 2 + t
\end{array} \right.\) có \(\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\left( 1;\ 2;\ 1 \right)\)
\(H\in \Delta \Rightarrow H\left( 1+t;\ 2t;\ 2+t \right)\Rightarrow \overrightarrow{MH}=\left( t-1;\ 2t;\ t+1 \right)\)
\(H\) là hình chiếu của \(M\) trên \(\Delta \Rightarrow \overrightarrow{MH}.\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=0\)
\(\begin{align} & \Leftrightarrow t-1+4t+t+1=0 \\ & \Leftrightarrow t=0\Rightarrow H\left( 1;\ 0;\ 2 \right). \\\end{align}\)
Chọn A.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.