Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz để hai vecto a = ( m;2;3 ) và b = ( 1;n;2 ) cùng phương thì
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) để hai vecto \(\overrightarrow a = \left( {m;\,\,2;\,\,3} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {1;\,\,n;\,\,2} \right)\) cùng phương thì \(2m + 3n\) bằng:
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có: hai vecto \(\overrightarrow a = \left( {m;\,\,2;\,\,3} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {1;\,\,n;\,\,2} \right)\) cùng phương \( \Leftrightarrow \overrightarrow a = k\overrightarrow b \,\,\left( {k \ne 0} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {m;\,\,2;\,\,3} \right) = k\left( {1;\,\,n;\,\,2} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = k\\2 = kn\\3 = 2k\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k = \dfrac{3}{2}\\m = \dfrac{3}{2}\\n = \dfrac{4}{3}\end{array} \right.\\ \Rightarrow 2m + 3n = 2.\dfrac{3}{2} + 3.\dfrac{4}{3} = 7.\end{array}\)
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
