Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác nhọn ABC có H(2;2;1)K( -83;43;83 ) O lần lượt là hì
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác nhọn ABC có \(H(2;2;1),\,\,K\left( -\frac{8}{3};\frac{4}{3};\frac{8}{3} \right)\), \(O\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B, C trên các cạnh BC, AC, AB. Đương thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình là
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(H(2;2;1),\,\,K\left( -\frac{8}{3};\frac{4}{3};\frac{8}{3} \right)\)
Tam giác ABC có các đường cao AH, BK, CO, trực tâm I
\(\Rightarrow I\) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác OHK.
\(OK=4,\,\,HK=5;\,\,OH=3\)
Tọa độ điểm I:
\(\left\{ \begin{align}{{x}_{I}}=\frac{OK.{{x}_{H}}+OH.{{x}_{K}}+HK.{{x}_{O}}}{OK+OH+HK}=\frac{4.2+3.\frac{-8}{3}+5.0}{4+3+5}=0 \\ {{y}_{I}}=\frac{OK.{{y}_{H}}+OH.{{y}_{K}}+HK.{{y}_{O}}}{OK+OH+HK}=\frac{4.2+3.\frac{4}{3}+5.0}{4+3+5}=1 \\ {{z}_{I}}=\frac{OK.{{z}_{H}}+OH.{{z}_{K}}+HK.{{z}_{O}}}{OK+OH+HK}=\frac{4.1+3.\frac{8}{3}+5.0}{4+3+5}=1 \\ \end{align} \right.\Rightarrow I(0;1;1)\)
+) Viết phương trình đường thẳng IH:
\(\overrightarrow{IH}=\left( 2;1;0 \right)\) là 1 VTCP của đường thẳng IH
Phương trình đường thẳng IH: \(\left\{ \begin{align} x=2t \\ y=1+t \\ z=1 \\ \end{align} \right.\)
+) Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)qua O và vuông góc OI (chứa AB)
\(\overrightarrow{OI}=\left( 0;1;1 \right)\)là một vectơ chỉ phương của \(\left( \alpha \right)\)
\(\left( \alpha \right):\,\,0.(x-0)+1.(y-0)+1.(z-0)=0\Leftrightarrow y+z=0\)
+) Tìm tọa độ điểm \(A=IH\cap \left( \alpha \right)\)
\(A\in IH\Rightarrow \) Gọi \(A\left( 2t;1+t;1 \right)\).
\(A\in \left( \alpha \right)\Rightarrow 1+t+1=0\Leftrightarrow t=-2\Rightarrow A\left( -4;-1;1 \right)\)
+) Gọi d là đường thẳng cần tìm. Khi đó, d có 1 VTCP \(\overrightarrow{u}=\frac{1}{4}.\left[ \overrightarrow{OH};\overrightarrow{OK} \right]=\left( 1;-2;2 \right)\)
Phương trình đường thẳng \(d:\frac{x+4}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-1}{2}\)
Chọn: D
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.