Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC vuông cân tại B.
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC vuông cân tại B. Biết rằng A(5;3;-1), C(2;3;-4). Tìm tọa độ đỉnh B biết đỉnh B thuộc (P) : x + y -z -6 =0.
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi B(a;b;c). Vì B ∈ (P) nên a + b -c -6 =0 (1).
Ta có BA = BC ⇔ (a-5)2 + (b -3)2 + (c + 1)2 = (a - 2)2 (b -3)2 + (c+4)2
⇔ c= 1 - a (2)
Thay (2) vào (1) ta được b = c + 6 -a =7 -2a. từ đó suy ra B(a;7-2a;1-a).
Ta lại có 
.
= 0 ⇔ (a - 5)( a - 2) + (4 - 2a)( 4 -2a) + (2 - a)(5 -a) = 0
⇔ a2 - 5a + 6 = 0 ⇔ 
⇔ 
Vậy có hai điểm B thỏa mãn đề bài là B(2;3;-1), B(3;1;-2).
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
