Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;0;0), B(0;1;0) và C(0;0;1) thì tọa độ
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) với \(A(1;0;0)\), \(B(0;1;0)\) và \(C(0;0;1)\) thì tọa độ trực tâm \(H\) của tam giác \(ABC\) là:
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Cách làm:
Giả sử \(H(x;y;z)\) ta có:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;1;0} \right),\overrightarrow {AC} = \left( { - 1;0;1} \right),\overrightarrow {BC} = \left( {0; - 1;1} \right)\\\overrightarrow {AH} = \left( {x - 1;y;z} \right),\overrightarrow {BH} = \left( {x;y - 1;z} \right)\\ \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {1;1;1} \right)\end{array}\)
\(H\) là trực tâm của tam giác \(ABC\) khi ta có
\(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0\\\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC} = 0\\\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AH} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - y + z = 0\\ - x + z = 0\\x + y + z = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x = y = z = \dfrac{1}{3}\)
Chọn C
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
