Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong góc A là:
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) có phương trình đường phân giác trong góc \(A\) là: \(\frac{x}{1}=\frac{y-6}{-4}=\frac{z-6}{-3}\). Biết rằng điểm \(M\left( 0;\,5;\,3 \right)\) thuộc đường thẳng \(AB\) và điểm \(N\left( 1;1;0 \right)\) thuộc đường thẳng \(AC\). Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng \(AC\).
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Phương trình tham số của đường phân giác trong góc \(A\): \(\left\{ \begin{align} & x=t \\ & y=6-4t \\ & z=6-3t \\ \end{align} \right.\). \(\left( d \right)\)
Gọi \(D\) là điểm đối xứng với \(M\) qua \(\left( d \right)\). Khi đó \(D\in AC\)\(\Rightarrow \) đường thẳng \(AC\) có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow{ND}\). Ta xác định điểm \(D\).
Gọi \(K\) là giao điểm \(MD\) với \(\left( d \right)\). Ta có \(K\left( t;\,6-4t;\,6-3t \right)\); \(\overrightarrow{MK}=\left( t;\,1-4t;\,3-3t \right)\).
Ta có \(\overrightarrow{MK}\bot {{\vec{u}}_{d}}\) với \({{\vec{u}}_{d}}=\left( 1;\,-4;\,-3 \right)\) nên \(t-4\left( 1-4t \right)-3\left( 3-3t \right)=0\)\(\Leftrightarrow t=\frac{1}{2}\).
Suy ra \(K\left( \frac{1}{2};\,4;\frac{9}{2} \right)\). \(K\) là trung điểm \(MD\) nên \(\left\{ \begin{align} & {{x}_{D}}=2{{x}_{K}}-{{x}_{M}} \\ & {{y}_{D}}=2{{y}_{K}}-{{y}_{M}} \\ & {{z}_{D}}=2{{z}_{K}}-{{z}_{M}} \\\end{align} \right.\)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {{x}_{D}}=1 \\ & {{y}_{D}}=3 \\ & {{z}_{D}}=6 \\\end{align} \right.\) hay \(D\left( 1;\,3;\,6 \right)\).
Một vectơ chỉ phương của \(AC\) là \(\overrightarrow{DN}=\left( 0;\,-2;\,-6 \right)\). Hay \(\vec{u}=\left( 0;\,1;\,3 \right)\) là vectơ chỉ phương của đường thẳng AC.
Chọn B
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.