Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có A( 1;2; - 1 ) B( 2; - 1;3 ) C( - 4;7;5 ). G
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {1;2; - 1} \right)\), \(B\left( {2; - 1;3} \right)\), \(C\left( { - 4;7;5} \right)\). Gọi \(D\left( {a;b;c} \right)\) là chân đường phân giác trong của góc \(B\) của tam giác \(ABC\). Giá trị của \(a + b + 2c\) bằng:
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có: \(\overrightarrow {AC} = \left( { - 5;5;6} \right)\).
Phương trình tham số của đường thẳng \(AC\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 5t\\y = 2 + 5t\\z = - 1 + 6t\end{array} \right.\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\).
Ta có \(D \in AC\) nên \(D\left( {1 - 5t;2 + 5t; - 1 + 6t} \right)\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}BA = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {3^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} = \sqrt {26} \\BC = \sqrt {{{\left( { - 6} \right)}^2} + {8^2} + {2^2}} = \sqrt {104} \end{array}\).
Áp dụng tính chất đường phân giác ta có: \(\dfrac{{DA}}{{DC}} = \dfrac{{BA}}{{BC}} = \dfrac{1}{2}\).
Do \(D\) nằm giữa hai điểm \(A,\,\,C\) nên \(\overrightarrow {DA} ,\,\,\overrightarrow {DC} \) ngược hướng nên \(\overrightarrow {DC} = - 2\overrightarrow {DA} \).
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {DC} = \left( { - 5 + 5t;5 - 5t;6 - 6t} \right)\\\overrightarrow {DA} = \left( {5t; - 5t; - 6t} \right)\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 5 + 5t = - 2.5t\\5 - 5t = - 2\left( { - 5t} \right)\\6 - 6t = - 2\left( { - 6t} \right)\end{array} \right. \Rightarrow t = \dfrac{1}{3}\end{array}\)
Suy ra \(D\left( { - \dfrac{2}{3};\dfrac{{11}}{3};1} \right)\).
Vậy \(a = - \dfrac{2}{3};\,\,b = \dfrac{{11}}{3};\,\,c = 1\) \( \Rightarrow a + b + 2c = 5\).
Chọn B.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.