Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC biết A(2;1;0),B(3
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC biết \(A(2;1;0),B(3;0;2),C(4;3; - 4) \). Viết phương trình đường phân giác trong góc A.
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Giả sử đường phân giác trong của góc \(A\) cắt cạnh \(BC\) tại \(D\).
Ta có \(\overrightarrow {BC} = \left( {1;3; - 6} \right)\), phương trình \(BC\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = 3t\\z = 2 - 6t\end{array} \right.\)
\(D \in BC \Rightarrow D\left( {3 + t;3t;2 - 6t} \right)\).
\(AB = \sqrt {1 + 1 + 4} = \sqrt 6 ;\,\,AC = \sqrt {4 + 4 + 16} = 2\sqrt 6 \)
Áp dụng tính chất đường phân giác ta có:
\(\dfrac{{DB}}{{DC}} = \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{\sqrt 6 }}{{2\sqrt 6 }} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow 2DB = DC \Rightarrow 2\overrightarrow {DB} = - \overrightarrow {DC} \)
Ta có: \(\overrightarrow {DB} = \left( { - t; - 3t;6t} \right);\,\,\overrightarrow {DC} = \left( {1 - t;3 - 3t; - 6 + 6t} \right)\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2t = t - 1\\ - 6t = - 3 + 3t\\12t = 6 - 6t\end{array} \right. \Leftrightarrow t = \dfrac{1}{3} \Rightarrow D\left( {\dfrac{{10}}{3};\;1;\;0} \right)\)
Ta có: \(\overrightarrow {AD} = \left( {\dfrac{4}{3};0;0} \right)//\left( {1;0;0} \right)\). Vậy phương trình đường thẳng \(AD:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 1\\z = 0\end{array} \right.\).
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
