Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) lần lượt có phương trình 2x − y
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) lần lượt có phương trình 2x − y + 2z − 3 = 0; x2 + y2 + z2 − 2x + 4y − 8z − 4 = 0
1. Xét vị trí tương đối giữa mặt cầu (S) và mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình mặt cầu (S’) đối xứng với (S) qua mặt phẳng (P).
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
1. Mặt cầu (S) có tâm I(1;−2; 4) và bán kính R = 5.
d(I; (P)) = 
= 3 < 5 = R
Vậy (P) cắt mặt cầu (S)
2. Gọi (P’) là mặt phẳng song song với (P) và cách sao cho d((P'), (P)) = 3 và d(I, (P')) = 6
Suy ra (P'): 2x − y + 2z + d = 0
Lấy điểm A = (0;−3; 0) ∈ (P) ⇒ d (A, (P')) = 3
<=> 
= 3 <=> 
Suy ra: (P'): 2x − y + 2z + 6 = 0 (Vì (P'): 2x − y + 2z − 12 = 0 chứa I nên loại)
Gọi I’ là điểm đối xứng với I qua (P) ⇒ 
= k
<=> 
I '∈ (P')⇔ 2(2k + 1) − (−k − 2) + 2(2k + 4) + 6 = 0 ⇔ k = −2
⇒ I '= (−3; 0; 0)
Vậy phương trình mặt cầu (S'): (x + 3)2 + y2 + z2 = 25
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
