Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P ):6x - 2y + z - 35 = 0 và điểm A( - 1;3;6 ).
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,6x - 2y + z - 35 = 0\) và điểm \(A\left( { - 1;3;6} \right)\). Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua (P) , tính OA’?
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Phương pháp: A và A’ đối xứng qua (P) tức trung điểm AA’ nằm trên (P) và AA’ vuông góc với (P).
Cách giải:
\(AA' \bot \left( P \right) \Rightarrow {\overrightarrow u _{AA'}} = {\overrightarrow n _{\left( P \right)}} = \left( {6; - 2;1} \right)\)
Ta có phương trình AA’ đi qua A và nhận \({\overrightarrow u _{AA'}}\) là 1 VTCP là: \(\left\{ \matrix{ x = 6t - 1 \hfill \cr y = - 2t + 3 \hfill \cr z = t + 6 \hfill \cr} \right.\)
Gọi \({\rm{\{ }}B{\rm{\} = AA'}} \cap {\rm{(P)}} \Rightarrow {\rm{B}}\left( {6t - 1; - 2t + 3;t + 6} \right)\) và B là trung điểm của AA’
\(\eqalign{ & B \in \left( P \right) \Rightarrow 6\left( {6t - 1} \right) - 2\left( { - 2t + 3} \right) + t + 6 - 35 = 0 \cr & \Leftrightarrow 41t = 41 \Leftrightarrow t = 1 \cr & \Rightarrow B\left( {5;1;7} \right) \Rightarrow A'\left( {11; - 1;8} \right) \cr & \Rightarrow OA' = \sqrt {{{11}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {8^2}} = \sqrt {186} \cr} \)
Chọn D.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.
